பை யின் மதிப்பு

“பை”-யின் மதிப்பு

வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் அதன் விட்டத்துக்கும் உள்ள மாறாத விகிதம்தான் π எனக் குறிப்பிடுகிறோம். மிகச்சிறிய வட்டத்திலிருந்து எவ்வளவு பெரிய வட்டமாக இருந்தாலும் இந்த விகிதம் மாறுவதில்லை என்பதுதான் இதன் சிறப்பு. இந்த π குறித்தான ஆய்வுகள் இன்றளவிலும் தொடர்ந்து செய்யப்பட்டு வருகின்றன. π ன் மதிப்பைப் போல அது சார்ந்த ஆய்வுகளும் முடிவில்லாமல் உள்ளன.

π ன் தோராய மதிப்பு 22/7 அல்லது 3.14 எனக் குறிப்பிடுகிறோம். இந்த மதிப்பையே சூத்திரங்களில் நேரிடையாகப் பயன்படுத்தாமல் ஏன் ஒரு கிரேக்க எழுத்தைக் குறியீடாகப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்ற கேள்வி எழலாம். அதற்குக் காரணம் உண்டு.

π ன் மதிப்பானது 3.14159265358979323846………. என முடிவில்லாமலும் சுழல் தன்மையற்றும் செல்கிறது. இதை அப்படியே கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்துவது சாத்தியமற்றது. எனவே தான் இதைச் சுருக்கித் தோராயமாக 22/7 அல்லது 3.14 எனத் தேவைக்கு ஏற்பவும் கணக்கீட்டின் துல்லியத் தன்மைக்கு ஏற்பவும் பயன்படுத்தலாம் எனவும், அதனை π என்ற கிரேக்க எழுத்தைக் கொண்டு குறிக்கலாம் என ஆர்க்கிமிடிஸ் என்ற கணித மேதை பரிந்துரைத்தார்.அது இன்னமும் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது.

π என்பது கணிதத்தில் ஒரு மாறிலியாக (Constant) ஆகப் பயன்படுத்தப்படுவதாலும் இதன் மதிப்பு முடிவிலியாக உள்ளதாலும், சுழல் தன்மையற்று உள்ளதாலும் இது ஒரு விகிதமுறா (Irrational Number) எண் ஆகும்.

π குறித்துப் பல்வேறு கணித மேதைகளின் கூற்றுகளைப் பார்ப்போம்

‘பை’யின் மதிப்புக்கான ராமானுஜரின் வாய்ப்பாடு

#கி.பி. 475-550 காலகட்டத்தில் இன்றைய பாட்னாவில் இந்திய கணித மேதை ஆரியபட்டர் வாழ்ந்தார். அவர் எழுதிய நூலில் இயற்கணித விதிகள், கோணவிதிகள் என கண்டுபிடிப்புகள் தரப்பட்டிருந்தன. இவரின் கூற்றுப்படி 62832 யை 20 ஆயிரத்தால் வகுக்கக் கிடைப்பதே π. அதாவது 3.1416 என்று கூறினார்.

#ஆர்க்கிமிடிஸ் என்பவர் 3 1/7 க்கும் 3 10/71 க்கும் இடைப்பட்டது தான் π எனக் கூறினார்.

#தமிழகக் கணித மேதை ராமானுஜர் π யின் மதிப்பைக் காணக் கீழ்க்காணும் வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தினார்.

இந்த வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இன்று கணினி மூலமாக 17 மில்லியன் தசம ஸ்தானங்கள் வரை துல்லியமாக π யின் மதிப்பு கண்டறியப்பட்டுள்ளதாகச் சொல்லப்படுகிறது.

காரிநாயனார் என்ற பழந்தமிழ்ப் புலவர் தனது பாடலில் π யின் மதிப்பு பற்றிப் பின்வருமாறு கூறியுள்ளார்.

“வட்டத்தரைக் கொண்டு விட்டத்தரை தாக்கின் சட்டெனத் தோன்றும் குழி”

இப்படிப் பலரால் பலவாறு கண்டறியப்பட்ட இந்த π இன்றும் பல சிக்கலான தொழில்நுட்ப ஆய்வுகளுக்குப் பயன்படுகிறது,

S.ஸ்ரீதர், ஆசிரியர் பயிற்றுநர்,

வேலூர்.